scikit-image: Low Pass Filter

Low Pass Filter (LPF)

1. Filter란?

• Filter란 입력 영상으로부터
• 원하지 않는 성분을 걸러내고,
• 필요한 성분만을 통과시켜 추출하는 방법 또는 연산(컴포넌트)을 의미함.

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2. Low Pass Filter란?

• Low Pass Filter는 영상의 저주파 성분(low frequency) 을 통과시키고,
• 고주파 성분(high frequency) — 즉 급격한 밝기 변화나 에지(edge), 노이즈 — 를 억제하는 필터임.

결과적으로 영상이 부드럽게(blurred) 되고, 노이즈가 감소함.

 

대표적인 예로,

• Blurring / Smoothing (영상 평활화)
• Noise Reduction (노이즈 제거)
  과 같은 연산들이 있으며,
  이는 영상 내 세부(high-frequency) 정보를 줄이는 대신 전체적인 형태를 보존함.

본 문서에서는  spatial domain filter (공간 영역 필터) 중 이러한 Low Pass Filter(LPF) 를 scikit-image 라이브러리를 중심으로 다룸.

https://gist.github.com/dsaint31x/7cf955738a43b01c4710af58888f8d71

scikit-image Low Pass Filter.ipynb

 

OpenCV의 경우는 다음을 참고:

https://dsaint31.me/mkdocs_site/DIP/cv2/ch02/dip_low_pass_filter/

BME

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참고: Noise

LPF로 제거하는 Noise는 다음을 참고:
https://dsaint31.me/mkdocs_site/DIP/cv2/ch02/dip_low_pass_filter/#noises

BME

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참고: Spatial domain filter and Frequency domain filter

Spatial domain filter

결과 영상의 pixel값을 계산하는데, 입력 영상 해당 위치의 픽셀 하나만을 이용하기보다는 주변의 pixel들 을 값을 이용하는 Filter.

• mask 혹은 kernel과의 convolution연산을 통해 수행됨.

https://dsaint31.me/mkdocs_site/DIP/cv2/etc/dip_convolution/

BME

https://dsaint31.me/mkdocs_site/ML/ch14_cnn/CNN_convolutional_layer/

BME

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Frequency domain filter

Spatial domain의 입력 영상을 Fourier Transform(FT)등을 통해 freq. domain 으로 변환하여 처리가 이루어지는 filter

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3. 대표적인 LPFs

3-1. Box Filter

• Box Filter는 가장 단순한 형태의 Low Pass Filter (LPF) 로,
• 필터 윈도우(커널, kernel) 내의 모든 픽셀 값에 동일한 가중치를 부여하여
• 그 영역의 평균(mean) 을 계산하는 방식의 평균 필터(average filter) 임.

예를 들어, 3×3 Box Filter의 경우의 커널은 다음과 같음:

$$
K = \frac{1}{9}
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{bmatrix}
$$

 

즉, 위의 식의 경우에는 주변 9픽셀의 평균을 취해 중심 픽셀을 갱신함.

 

다음 예제는 $5\times 5$ 커널을 사용하는 예제임.

scikit-image 에선 skimage.filters.rank.mean() 함수를 통해 box filter를 제공하지만,
이는 uint8를 dtype으로 가지는 ndarray (NumPy's array 클래스의 객체)에서만 동작하기 때문에
scipy.ndimage의 uniform_filter() 함수를 사용하는 예제코드로 대신한다.

scipy.ndimage 패키지는 임의 차원의 NumPy 배열(이미지 포함)에 대해 
선형·비선형 필터링, 이진 형태학, B-스플라인 보간, 객체 측정 등의 연산을 수행하도록 설계된 
다차원 이미지 처리 및 분석용 도구를 제공함.

scikit-image에 비해서 저수준의 영상처리 모듈로서 주로 local pixel operation 기반임.

import numpy as np
from scipy.ndimage import uniform_filter
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, color, img_as_float

img = color.rgb2gray(img_as_float(data.astronaut()))
blurred = uniform_filter(img, size=5)  # 5×5 box filter

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
ax[0].imshow(img, cmap='gray')
ax[0].set_title("Original")
ax[0].axis('off')
ax[1].imshow(blurred, cmap='gray')
ax[1].set_title("Box Filter (5×5 mean)")
ax[1].axis('off')
plt.tight_layout()
plt.show()

uniform_filter() 함수의 기본 패딩은 "reflect" 방식으로 다음과 같음:

입력: [1, 2, 3]
반사: [2, 1 | 1, 2, 3 | 3, 2]
결과: [2, 1, 1, 2, 3, 3, 2]

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3-2. Median Filter

Median Filter는 대표적인 비선형(Non-linear) Low Pass Filter로,
영상 내 노이즈(특히 salt-and-pepper noise)를 제거하면서
에지(Edge)를 잘 보존하는 특성을 가짐.

 

kernel 범위의 pixel intensity 들의 median으로 output image 의 대상 pixel intensity를 바꿈.

단, sorting은 꽤 많은 연산량을 가짐(Box filter 나 Gaussian Filter 보다 큰 연산량)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, color, img_as_float
from skimage.filters import median
from skimage.morphology import square
from skimage.util import random_noise

# 1. 원본 이미지 (float [0,1])
img = color.rgb2gray(img_as_float(data.astronaut()))

# 2. salt & pepper 노이즈 추가
noisy = random_noise(img, mode='s&p', amount=0.05)  # 5% 정도의 노이즈 추가

# 3. Median Filter 적용 (5×5 커널)
median_filtered = median(noisy, square(5))

# 4. 시각화
fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(14, 5))

ax[0].imshow(img, cmap='gray')
ax[0].set_title("Original")
ax[0].axis('off')

ax[1].imshow(noisy, cmap='gray')
ax[1].set_title("With Salt & Pepper Noise")
ax[1].axis('off')

ax[2].imshow(median_filtered, cmap='gray')
ax[2].set_title("After Median Filter (5×5)")
ax[2].axis('off')

plt.tight_layout()
plt.show()

median() 함수의 경우, 기본 padding은 mode="reflect" 로 지정됨.

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3-3. Gaussian Filter (가우시안 필터)

Gaussian Filter는 영상의 노이즈를 줄이고 부드럽게(smoothing) 만드는
가장 대표적인 Low Pass Filter (LPF) .

• 단순 평균(Box) 필터와 달리, 가중 평균(weighted average) 형태로
• 중심 픽셀에 더 높은 가중치를 주는 것이 핵심 특징

$$G(x, y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} e^{-\frac{x^2 + y^2}{2\sigma^2}}$$

where

• $\sigma$ : 표준편차 (standard deviation)
• 커널 크기(kernel size)는 일반적으로 $6\sigma + 1$

참고로 OpenCV에선 표준편차 $\sigma$를 커널 크기(ksize)에 기반한 다음의 경험식으로 근사함.
$$
\sigma = 0.3 \times \left( 0.5 \times (k_{size,x} - 1) - 1 \right) + 0.8
$$

import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, color, img_as_float
from skimage.filters import gaussian

img = color.rgb2gray(img_as_float(data.astronaut()))

# σ=2.0 의 Gaussian Blur
gauss_blur = gaussian(
    img, 
    sigma=2.0, 
    preserve_range=True,
    )
# skimage에서는 관례적으로 float이미지를 [0.0, 1.0] range로 다룸.
# preserve_range=False인 경우는 입력값을 [0.0, 1.0] 으로 scaling후 연산(결과도 float)
# preserve_range=True인 경우는 입력값 range를 유지하여 처리(결과는 float임.)
# dtype은 유지되지 않고 범위만 유지됨.

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
ax[0].imshow(img, cmap='gray')
ax[0].set_title("Original")
ax[0].axis('off')

ax[1].imshow(gauss_blur, cmap='gray')
ax[1].set_title("Gaussian Filter (σ=2.0)")
ax[1].axis('off')

plt.tight_layout()
plt.show()

gaussian() 함수의 경우, 기본 padding은 mode="nearest" 로 지정됨 (경계값으로 패딩.)

 

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3-4. Bilateral Filter (양방향 필터)

Bilateral Filter는 엣지를 보존하면서 노이즈를 제거하는 고급형 비선형(Non-linear) Low Pass Filter.

• Gaussian Filter처럼 평활화(smoothing)를 수행하지만,
• 공간적 거리(spatial distance) 뿐 아니라 픽셀 값의 차이(intensity difference) 도 함께 고려한다는 점이 핵심.

Bilateral 필터는 픽셀 $p$ 주변의 이웃 픽셀 $q$들에 대해
두 가지 가우시안 가중치를 곱하여 평균을 계산.

$$
I_\text{filtered}(p) = \frac{1}{W_p} \sum_{q \in \Omega}
I(q) \cdot g_s(|p - q|) \cdot g_r(|I(p) - I(q)|)
$$

where

• $g_s(|p - q|)$: 공간적 거리(spatial distance)에 대한 가우시안
• $g_r(|I(p) - I(q)|)$: 명암차(intensity difference) 에 대한 가우시안
• $W_p$: 정규화 상수 (가중치의 총합)

특징은 다음과 같음:

항목	설명
유형	비선형 Low Pass Filter
입력 고려 요소	(1) 공간 거리, (2) 픽셀 값 차이
주요 효과	노이즈 제거 + 엣지 보존(Edge-preserving)
장점	Gaussian보다 경계(edge) 가 잘 유지됨
단점	연산량이 많음 (비선형 연산)
응용 예	Edge-preserving smoothing, Depth map denoising, HDR tonemapping 등

 

scikit-image는 Bilateral Filter를 restoration.denoise_bilateral()로 제공.

import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, color, img_as_float
from skimage.restoration import denoise_bilateral

# 예제 이미지
img = color.rgb2gray(img_as_float(data.astronaut()))

# Bilateral Filter 적용
# sigma_color: 명암차 가우시안 폭, sigma_spatial: 공간 거리 가우시안 폭
bilateral = denoise_bilateral(img, sigma_color=0.05, sigma_spatial=15, channel_axis=None)

# 시각화
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
ax[0].imshow(img, cmap='gray')
ax[0].set_title("Original")
ax[0].axis('off')

ax[1].imshow(bilateral, cmap='gray')
ax[1].set_title("Bilateral Filter")
ax[1].axis('off')

plt.tight_layout()
plt.show()

denoise_bilateral() 함수의 경우, 기본 padding은 mode="constant", cval=0  로 지정됨 (상수값 0으로 패딩).

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같이보면 좋은 자료

2025.10.21 - [Python] - scikit-image: High Pass Filter

scikit-image: High Pass Filter

2025.10.20 - [Python] - scikit-image: Image Load, Save, Display

scikit-image: Image Load, Save, Display

https://docs.scipy.org/doc/scipy/tutorial/ndimage.html

Multidimensional Image Processing (scipy.ndimage) — SciPy v1.16.2 Manual

https://scikit-image.org/docs/0.25.x/api/skimage.filters.html

skimage.filters — skimage 0.25.2 documentation