scikit-image: High Pass Filter

이 문서에선 convolution기반의 High Pass Filter를 scikit-image 로 사용하는 방법을 다룬다.

https://gist.github.com/dsaint31x/5047a8215fde593b4f1de709fee51b68

scikit-image High Pass Filter.ipynb

 

opencv버전은 다음을 참고:

https://dsaint31.me/mkdocs_site/DIP/cv2/ch02/dip_edge_detection_high_pass_filter/

BME

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1. High Pass Filter

• image의 spatial frequency domain에서 high frequency 영역을 통과시키는 필터를 가리킴.
• Fourier transform을 이용하여 구현할 수도 있으나, spatial domain에서 convolution 연산을 통해서도 구현 가능함.

https://dsaint31.me/mkdocs_site/DIP/cv2/etc/dip_convolution/

BME

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High Pass Filter의 특징.

• Edge Detection, Sharpening이 이루어짐.
  • HPF는 영상에서 낮은 주파수 성분을 제거하여, 물체의 윤곽선이나 세부정보를 강조하는 edge를 검출할 수 있음
  • 영상의 경계선이 더욱 선명해지는 sharpening 영상을 얻을 수 있지만, 오히려 잡음을 증가시켜 화질이 약화될 수 있음
• 단, Noise도 같이 강조됨

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참고: Differentiation(미분) and Difference(차분)

digital image에선 gradient 연산을 미분(differentiation)의 근사인 차분(difference)을 통해 구현함.

https://dsaint31.tistory.com/540

[Math] Differentiation (or Differential, 미분)과 Difference (차분)

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difference(차분)도 convolution을 통해 쉽게 구현 가능함.

아쉽게도 scikit-image에는 다른 라이브러리의 convolve나 filter2d 와 같은 커널을 지정하여 convolution을 하는 함수가 없음.
때문에 scipy.ndimage.convolve를 대신 이용하는 경우가 많음 (ndarray지원 및 경계처리 옵션이 다양함).

from scipy.ndimage import convolve
from skimage import io, color, img_as_float
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


# 1. 이미지 불러오기 (예: Sudoku 이미지)
url = "https://raw.githubusercontent.com/dsaint31x/OpenCV_Python_Tutorial/master/images/sudoku.jpg"
img = io.imread(url)

img = color.rgb2gray(img_as_float(img))   # [0,1] float 범위로 변환

# 2. Forward Difference 커널 정의
gx_kernel = np.array([[-1, 1]], dtype=float)   # x 방향 (가로 미분)
gy_kernel = np.array([[-1], [1]], dtype=float) # y 방향 (세로 미분)

# 3. 컨볼루션 수행 (scipy.ndimage.convolve 또는 skimage.filters.apply_hysteresis_threshold 등 사용 가능)
x_edge = convolve(img, gx_kernel, mode='reflect')
y_edge = convolve(img, gy_kernel, mode='reflect')
# 절댓값 처리
x_edge_abs = np.abs(x_edge)
y_edge_abs = np.abs(y_edge)

# 4. 시각화
# results = np.hstack((img,x_edge_abs,y_edge_abs))
# plt.figure(figsize=(10,30))
# plt.imshow(results, cmap='gray')
# plt.axis("off")
# plt.show()

# subplot으로 나란히 표시
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 4))

axes[0].imshow(img, cmap='gray')
axes[0].set_title('Original')
axes[0].axis('off')

axes[1].imshow(x_edge_abs, cmap='gray')
axes[1].set_title('|X Edge| (Forward diff)')
axes[1].axis('off')

axes[2].imshow(y_edge_abs, cmap='gray')
axes[2].set_title('|Y Edge| (Forward diff)')
axes[2].axis('off')

plt.tight_layout()
plt.show()

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2. Gradient 기반 filters

1차 미분 기반을 가리킴. 일반적으로 x축, y축의 gradient를 구하고 이들을 이용하여 magnitude를 구하는 게 일반적임.

 

Gradient는 pixel intensity가 가장 가파르게 증가하는 direction 과 그 증가하는 변화율의 크기를 magnitude로 가지는 vector임.

Gradient의 magnitude는 x,y축의 gradient를 구하고 이들을 $\sqrt{g_x^2 +g_y^2}$을 통해 magnitude를 구함.

direction은 $\theta = \text{atan}\left( \frac{g_y}{gx}\right)$로 구함.

https://dsaint31.tistory.com/543

[Math] Gradient (구배, 기울기, 경사, 경도) Vector

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2-1. Lawrence Roberts Filter (Cross Filter)

• 1963년 로렌스 로버츠 제안.
• diagonal edge를 매우 잘 검출.
• noise에 약하고, 검출된 edge강도가 낮은 편.

Roberts Cross Filter는 아주 작은 2×2 커널을 사용해서 대각선 방향의 1차 미분(Gradient) 을 근사.

$$
G_x =
\begin{bmatrix}
+1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix},
\quad
G_y =
\begin{bmatrix}
0 & +1 \\
-1 & 0
\end{bmatrix}
$$

이 두 필터를 각각 컨볼루션한 뒤, 에지 강도(gradient magnitude)는 다음과 같이 계산.

$$G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}$$

import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, color, img_as_float
from skimage.filters import roberts

# 예제 이미지
img = color.rgb2gray(img_as_float(data.astronaut()))

# Roberts 필터 적용
edge_roberts = roberts(img)

# 시각화
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
ax[0].imshow(img, cmap='gray')
ax[0].set_title("Original")
ax[0].axis('off')

ax[1].imshow(edge_roberts, cmap='gray')
ax[1].set_title("Roberts (Lawrence Roberts Filter)")
ax[1].axis('off')
plt.show()

 

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2-2. Prewitt Filter

• 1970년 경 주디스 프리윗(Judith M. S. Prewitt)이 제안
• Centered difference의 digital version이라고 볼 수 있음.
• It shows weak performance for diagonal edge detection.

Sobel mask의 경우와 유사한 성능에 좀더 빠른 응답시간을 보임.
단, Soble에 비해 밝기 변화에 대하여 비중이 약간 적게 준 관계로 edge가 덜 부각 됨.

Roberts가 2×2 대각선 방향을 본다면,
Prewitt은 3×3 커널로 수평/수직 방향 Gradient를 계산.

 

Prewitt은 다음 두 커널을 사용.

$$G_x =
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & +1 \\
-1 & 0 & +1 \\
-1 & 0 & +1
\end{bmatrix},
\quad
G_y =
\begin{bmatrix}
-1 & -1 & -1 \\
0 & 0 & 0 \\
+1 & +1 & +1
\end{bmatrix}
$$

• x방향은 수직 방향 밝기 변화(세로 경계),
• y방향은 수평 방향 밝기 변화(가로 경계)를 검출.

Gradient magnitude:
$$
G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}
$$

import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, color, img_as_float
from skimage.filters import prewitt

# 예제 이미지 (0~1 float)
img = color.rgb2gray(img_as_float(data.astronaut()))

# Prewitt 필터 적용
edge_prewitt = prewitt(img)

# 시각화
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
ax[0].imshow(img, cmap='gray')
ax[0].set_title("Original")
ax[0].axis('off')

ax[1].imshow(edge_prewitt, cmap='gray')
ax[1].set_title("Prewitt (Judith Prewitt Filter)")
ax[1].axis('off')
plt.show()

prewitt()함수는 기본 패딩이 mode="reflect"를 사용함.

 

convolve를 이용한 방식은 다음과 같음:

import numpy as np
from scipy.ndimage import convolve

# Prewitt 커널 (x, y 방향)
Gx = np.array([[-1, 0, 1],
               [-1, 0, 1],
               [-1, 0, 1]], dtype=float)
Gy = np.array([[-1, -1, -1],
               [ 0,  0,  0],
               [ 1,  1,  1]], dtype=float)

# Convolution
gx = convolve(img, Gx, mode='reflect')
gy = convolve(img, Gy, mode='reflect')

# Gradient magnitude
edge = np.hypot(gx, gy)

# 시각화
fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 4))
ax[0].imshow(gx, cmap='gray'); ax[0].set_title("Gx (vertical edges)"); ax[0].axis('off')
ax[1].imshow(gy, cmap='gray'); ax[1].set_title("Gy (horizontal edges)"); ax[1].axis('off')
ax[2].imshow(edge, cmap='gray'); ax[2].set_title("Gradient magnitude"); ax[2].axis('off')
plt.tight_layout(); plt.show()

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2-3. Sobel Filter

• 1968년 Irwin Sobel과 Gary Feldman이 제안한 필터로,
• Prewitt과 마찬가지로 gradient기반 HPF.

Prewitt보다
부드럽고, 노이즈에 강하며,
방향 응답이 더 안정적

차이점:

• Sobel은 커널에 가우시안 스무딩 효과를 내는 가중치를 포함하여
• 노이즈에 덜 민감하고 연속적인 에지를 잘 검출.

커널 정의 (3×3 기준)
$$
G_x =
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & +1 \\
-2 & 0 & +2 \\
-1 & 0 & +1
\end{bmatrix},
\quad
G_y =
\begin{bmatrix}
-1 & -2 & -1 \\
0 & 0 & 0 \\
+1 & +2 & +1
\end{bmatrix}$$

• Prewitt과 비슷하지만 가중치(2)가 중앙 행/열에 들어가 있어
• 수평·수직 방향 변화에 더 부드럽게 반응.

Gradient magnitude는 다음과 같음:
$$
G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}
$$

import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, color, img_as_float
from skimage.filters import sobel

# 예제 이미지
img = color.rgb2gray(img_as_float(data.astronaut()))

# Sobel 필터 적용
edge_sobel = sobel(img)

# 시각화
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
ax[0].imshow(img, cmap='gray')
ax[0].set_title("Original")
ax[0].axis('off')

ax[1].imshow(edge_sobel, cmap='gray')
ax[1].set_title("Sobel Filter")
ax[1].axis('off')
plt.show()

sobel()함수는 기본 패딩이 mode="reflect"를 사용함.

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참고: Sobel vs Prewitt vs Roberts 비교

항목	Roberts	Prewitt	Sobel
커널 크기	2×2	3×3	3×3
방향	대각선	수평/수직	수평/수직
스무딩 효과	없음	없음	있음 (가중치 2)
노이즈 민감도	높음	중간	낮음
계산 복잡도	매우 낮음	낮음	약간 높음
scikit-image 함수	filters.roberts()	filters.prewitt()	filters.sobel()

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2-4. Scharr Filter

• 2000년대 초, H. Scharr(독일 하이델베르크 대학, 2000)이 제안한 gradient기반 HPF
• Sobel과 유사
• 단, 고정된 3×3 Kernel을 사용하면서
• 방향성(회전 불변성, rotational symmetry)을 더욱 개선하기 위해 커널의 가중치를 최적화함.

Sobel은 3×3 커널에서 회전 대칭성이 완전하지 않아
45°, 135° 방향의 에지 검출이 조금 왜곡될 수 있는 단점을 가지나
Scharr은 이 문제를 최소화시킴.
하지만 Sobel은 다양한 kernel size가 가능하나,
Scharr는 3x3 고정임 (이 사이즈에 최적화 됨).

Scharr 커널 (3×3 고정)

$$
G_x =
\begin{bmatrix}
-3 & 0 & +3 \\
-10 & 0 & +10 \\
-3 & 0 & +3
\end{bmatrix},
\quad
G_y =
\begin{bmatrix}
-3 & -10 & -3 \\
0 & 0 & 0 \\
+3 & +10 & +3
\end{bmatrix}
$$

• 즉, Sobel의 [-1, -2, -1] 대신 [-3, -10, -3]으로 가중치를 강화
• 중심부 스무딩 + 방향성 정확도를 모두 향상시킴.

import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, color, img_as_float
from skimage.filters import scharr

# 예제 이미지
img = color.rgb2gray(img_as_float(data.astronaut()))

# Scharr 필터 적용
edge_scharr = scharr(img)

# 시각화
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
ax[0].imshow(img, cmap='gray')
ax[0].set_title("Original")
ax[0].axis('off')

ax[1].imshow(edge_scharr, cmap='gray')
ax[1].set_title("Scharr Filter")
ax[1].axis('off')
plt.show()

 scharr()함수는 기본 패딩이 mode="reflect"를 사용함.

수동 커널 구현

import numpy as np
from scipy.ndimage import convolve

# Scharr 커널
Gx = np.array([[-3, 0, 3],
               [-10, 0, 10],
               [-3, 0, 3]], dtype=float)
Gy = np.array([[-3, -10, -3],
               [ 0,   0,  0],
               [ 3,  10,  3]], dtype=float)

# Convolution
gx = convolve(img, Gx, mode='reflect')
gy = convolve(img, Gy, mode='reflect')

# Gradient magnitude
edge = np.hypot(gx, gy)

# 시각화
fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 4))
ax[0].imshow(gx, cmap='gray'); ax[0].set_title("Gx (vertical edges)"); ax[0].axis('off')
ax[1].imshow(gy, cmap='gray'); ax[1].set_title("Gy (horizontal edges)"); ax[1].axis('off')
ax[2].imshow(edge, cmap='gray'); ax[2].set_title("Magnitude (Scharr)"); ax[2].axis('off')
plt.tight_layout(); plt.show()

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참고: Sobel vs. Scharr Filter

항목	Sobel	Scharr
커널 크기	3×3, 5×5 등 확장 가능	3×3 고정
가중치 중심 행/열	±1, ±2	±3, ±10
회전 불변성 (Rotational Symmetry)	부분적 — 45°, 135° 방향에서 약간의 왜곡 존재	매우 우수 — 회전 대칭성 최적화
노이즈 억제 (Noise Suppression)	우수 (가중치에 의한 스무딩 효과)	우수 (가중치 최적화)
방향 정확도 (Directional Accuracy)	보통	높음
scikit-image 함수	skimage.filters.sobel()	skimage.filters.scharr()
특징 요약	Sobel은 다양한 커널 크기로 확장 가능하며 일반적인 엣지 검출에 널리 사용됨	Scharr은 3×3 범위에서 방향성(회전 불변성)을 최적화한 정밀 gradient 기반 HPF

• Sobel은 확장성과 단순성이 장점이며,
• Scharr은 동일한 3×3 크기에서 회전 대칭성과 방향 정확도를 극대화한 고정 커널 필터.

Scharr은 특히 정밀한 방향 정보가 필요한 경우 (예: 에지 방향 기반 특징, Optical Flow, Gradient Orientation Histogram 등) Sobel보다 더 적합함.

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2-5. Roberts ~ Scharr 정리 비교표

Filter	커널 크기	방향성	노이즈 민감도	회전 정확도	scikit-image 함수
Roberts	2×2	대각	매우 높음	낮음	filters.roberts()
Prewitt	3×3	수평 / 수직	중간	중간	filters.prewitt()
Sobel	3×3 (확대가능)	수평 / 수직	낮음	중간	filters.sobel()
Scharr	3×3 (고정)	수평 / 수직	낮음	높음	filters.scharr()

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3. Laplacian Filter

2차 미분 필터 (The 2nd Order Derivative Filter)

• 1차 미분 필터(예: Sobel Filter)과 비교할 경우,
  영상 내의 blob이나 섬세한(fine) 구조를 더 잘 검출(또는 강조)함.
• 단점: 노이즈까지 함께 강조됨 : 매우 노이즈에 취약함.
• 따라서 사전에 Gaussian Blurring을 적용하는 것이 일반적임.
• 2차 미분 필터는 주로 image enhancement(영상 강조)에 사용되며,
  1차 미분 필터는 feature extraction(특징 추출)에 더 자주 사용됨.

Laplacian of Gaussian (LoG)
Laplacian은 노이즈에 매우 민감하기 때문에 단독으로 사용하기보다는
Gaussian Filter로 블러링하여 노이즈를 제거한 후
Laplacian Filter를 적용하는 방식(LoG)이 일반적으로 사용됨.

 

LoG는 Laplacian이 noise에 취약한 점을 극복하기 위해 일종의 band-pass filter임
(Difference of Gaussians가 LoG를 대체하는 경우도 많음)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import io, color, img_as_float
from skimage.filters import laplace, gaussian

# 1) 이미지 로드 (0~1 float)
url = "https://raw.githubusercontent.com/dsaint31x/OpenCV_Python_Tutorial/master/images/sudoku.jpg"
img_rgb = io.imread(url)
img = color.rgb2gray(img_as_float(img_rgb))

# 2) Laplacian (ksize는 홀수 >=3)
edge_lap = laplace(img, ksize=3)
edge_lap_abs = np.abs(edge_lap)

# 3) LoG: Gaussian → Laplacian
blur = gaussian(img, sigma=1.0, preserve_range=True)
edge_log = np.abs(laplace(blur, ksize=3))

# 4) 시각화
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 4))
axes[0].imshow(img, cmap='gray');          axes[0].set_title("Original");            axes[0].axis('off')
axes[1].imshow(edge_lap_abs, cmap='gray'); axes[1].set_title("Laplacian (|edge|)");  axes[1].axis('off')
axes[2].imshow(edge_log, cmap='gray');     axes[2].set_title("LoG (Gaussian→Lap)");  axes[2].axis('off')
plt.tight_layout(); plt.show()

laplace는 내부적으로 scipy.ndimage.convolve()를 사용하기 때문에 패딩이 "reflect"로 이루어진다 (변경을 인자로 할 수 없음)

 

다음과 같이 직접 scipy.ndimage.convolve()로 라플라시안 커널을 직접 적용한 버전을 사용하면 padding 변경이 가능함.

from scipy.ndimage import convolve

kernel_lap = np.array([[0,  1, 0],
                       [1, -4, 1],
                       [0,  1, 0]], dtype=float)   # 3×3 라플라시안(4-이웃)

edge_lap_manual = convolve(img, kernel_lap, mode='reflect')
edge_lap_manual_abs = np.abs(edge_lap_manual)

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 4))
axes[0].imshow(img, cmap='gray')
axes[0].set_title("Original")
axes[0].axis('off')
axes[1].imshow(edge_lap_manual_abs, cmap='gray')
axes[1].set_title("Laplacian (|edge|)")
axes[1].axis('off')

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같이 보면 좋은 자료들

2025.10.21 - [Python] - scikit-image: Low Pass Filter

scikit-image: Low Pass Filter

 

https://dsaint31.me/mkdocs_site/DIP/cv2/ch02/dip_low_pass_filter/

BME

2025.07.01 - [Python] - Pillow 사용법 - Basic 04 - ImageFilter

Pillow 사용법 - Basic 04 - ImageFilter

https://dsaint31.me/mkdocs_site/DIP/ch10_LoG/

BME