rounding 종류: C, Java, Python - Banker's Rounding

일반적으로 수학에서의 반올림은 half away from zero로,

tie(=half)에서 0에서 멀어지는 방향(절대값이 커지는 방향)으로 처리됨.

 

프로그래밍 언어에선 round 함수의 동작이 half에서 조금씩 차이가 있음:

• Java: half toward positive infinity 방식 (Oracle 공식 문서)
  • 절댓값이 tie 보다 크면 부호방향으로 올림, 작으면 0방향으로 내림.
  • 모든 tie에서 positive infinity 방향으로 일관되게 처리
• Python: half to even 방식이 기본
  • 절댓값이 tie 보다 크면 부호방향으로 올림, 작으면 0방향으로 내림.
  • ties에서 가장 가까운 짝수값으로
• C (C99): half away from zero (수학에서 다루는 반올림)
  • 절댓값이 tie 보다 크면 부호방향으로 올림, 작으면 0방향으로 내림.
  • 절댓값이 ties 에선 0에서 멀어지는 방향으로 이동.

예를 들어
소수 첫째 자리에서 rounding을 하는 경우
ties는 .5인 경우임.

src	Java (Math.round)	C (round)	Python (round)
2.6	3	3	3
2.5	3	3	2
1.5	2	2	2
1.3	1	1	1
0.5	1	1	0
-0.5	0	-1	0
-1.3	-1	-1	-1
-1.5	-1	-2	-2
-2.5	-2	-3	-2
-2.6	-3	-3	-3

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Banker's Rounding: Rounding Half to Even

Python의 built-in 함수인 round()의 방식은 Banker's rounding이라는 별칭을 가짐.

• 수학적 반올림은 .5가 항상 0에서 멀어지기 때문에, 많은 데이터 집계에서 미세하게 (절대)값이 커지는 방향으로 누적 오차(bias)가 생김.
• 반면 Banker’s rounding은 .5(tie or half) 케이스의 절반은 올리고, 절반은 내림으로 처리하므로 bias가 줄어드는 장점이 있음.
• 금융과 통계에서 보다 유리함.

https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=xBAkyXZXHqo

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참고

• Java는
  • Math.round()는 half toward positive infinity 로 고정 동작이나,
  • BigDecimal로 여러 모드(예: HALF_UP, HALF_EVEN, HALF_DOWN, UP, DOWN 등) 지정 가능.
• Python은
  • 내장 round()는 half to even 고정 동작이나,
  • decimal.Decimal과 getcontext().rounding을 사용하면
    • ROUND_HALF_EVEN,
    • ROUND_HALF_UP(=half away from zero),
    • ROUND_HALF_DOWN,
    • ROUND_UP,
    • ROUND_DOWN(=toward zero) 등 다양한 모드 지정 가능.
• C는
  • 표준 round()가 half-away-from-zero 고정
  • Banker’s rounding 와 같은 다른 모드가 필요하면 nearbyint(), trunc(), floor() 같은 다른 표준 함수나 직접 구현 사용해야 함.

from decimal import Decimal, getcontext

values = ['-2.6', '-2.5', '-2.3', '-1.6','-1.5','-1.3', '-0.6','-0.5','-0.3','0.3','0.5','0.6','1.3','1.5','1.6', '2.3', '2.5', '2.6']
modes = [
    'ROUND_HALF_UP',     # half away from zero, C와 수학의 반올림
    'ROUND_HALF_DOWN',   # half toward zero
    'ROUND_HALF_EVEN',   # half to even, Python 기본
    'ROUND_UP', 
    'ROUND_DOWN',        
]

for mode in modes:
    getcontext().rounding = mode
    print(f"{mode:15}: ", list(map(lambda x: f"{x:2}", [int(Decimal(v).quantize(Decimal('1'))) for v in values])))

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Python 의 decimal 모드 비교

decimal 모드	decimal 공식 의미	tie(half) 처리 규칙 (표준 용어)	예시 2.5 / -2.5	비고
ROUND_HALF_UP	소수부 = 0.5면 부호 방향, 그 외는 nearest neighbor int	half away from zero	3 / -3	C (C99) round(), 수학 교과서
ROUND_HALF_DOWN	소수부 = 0.5면 0 방향. 그 외는 nearest neighbor int	half toward zero	2 / -2	-
ROUND_HALF_EVEN	소수부 = 0.5면 가장 가까운 짝수, 그 외는 nearest neighbor int	half to even	2 / -2	Python 내장 round()
ROUND_UP	소수부 > 0이면 항상 0에서 멀어짐(부호 방향), 소수부 = 0이면 변화 없음	away from zero (half 개념 없음)	3 / -3	nearest neighbor 모드가 아님.
ROUND_DOWN	소수부 > 0이면 항상 0 방향, 소수부 = 0이면 변화 없음	toward zero (half 개념 없음)	2 / -2	nearest neighbor 모드가 아님.

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예제: -2.6 ~ 2.6 비교

 

Mode	-2.6	-2.5	-2.3	-1.6	-1.5	-1.3	-0.6	-0.5	-0.3	0.3	0.5	0.6	1.3	1.5	1.6	2.3	2.5	2.6
ROUND_HALF_UP	-3	-3	-2	-2	-2	-1	-1	-1	0	0	1	1	1	2	2	2	3	3
ROUND_HALF_DOWN	-3	-2	-2	-2	-1	-1	-1	0	0	0	0	1	1	1	2	2	2	3
ROUND_HALF_EVEN	-3	-2	-2	-2	-2	-1	-1	0	0	0	0	1	1	2	2	2	2	3
ROUND_UP	-3	-3	-3	-2	-2	-2	-1	-1	-1	1	1	1	2	2	2	3	3	3
ROUND_DOWN	-2	-2	-2	-1	-1	-1	0	0	0	0	0	0	1	1	1	2	2	2